大师带你读经典——《金属结构的屈曲强度》（F.Bleich)（10）

大师带你读经典——《金属结构的屈曲强度》（F.Bleich)（10）

10. 矩形截面的偏心受压柱子. 卡门和许瓦拉法

偏压柱，荷载P作用在1-1轴平面内（图13a）。每个横截面上，都有 一个σ0轴，沿该轴的σ等于平均应力σ0=P/A，即图13b的0点，故σ=σ0+σb，σb为阴影部分表示的弯曲应力。平衡条件为

式中 y为自柱中心算起的挠度。

图 13

经推导（从略，见原文），可得到σ0-ym关系曲线图14，σ0为偏压柱截面的平均应力，ym为柱中点的最大挠度。

图14

从图14可见，曲线最高点A对应的应力σc为偏压柱平均应力σ0的最大值，它是由稳定状态（𝑦1点）向不稳定状态（𝑦2点）转变的临界点，因此，Pc=Aσc即是偏压柱的破坏荷载，也就是临界荷载 。

图14的虚线（e=0 曲线）为中心受压柱的应力-挠度曲线。

需要指出的是，许瓦拉的矩形截面小试件偏压试验所得到的σ0-ym关系曲线很好地验证了上述卡门的理论，强烈支持了卡门提出的关于柱子问题作为稳定问题来考虑的见解。

图15绘出了不同e/r下，平均应力σc=Pc/A与长细比l/r的关系曲线。对于短柱和中长柱，偏心影响大，进入弹性范围，影响减小，说明金属材料的非线性性质对弹塑性稳定的影响大。

图15

图16

图16为β=σco/σc与l/r的关系曲线（σco为中心受压柱的临界应力），从中可以看出偏心的影响很大， 且在弹性进入非弹性区域影响最大。