跃越失稳的荷载位移曲线及相关参数
1，跃越失稳及解析解
跃越失稳是一种常见的结构失稳形式，常见于拱结构，扁壳以及扁平的网壳结构。图1中拱结构在均布荷载作用下， 荷载位移曲线上升至临界点，随后会跳跃到不相邻的并具有很大变形的点，拱结构亦出现明显下塌。杆件从起始点至临界点处于稳定状态，于荷载位移曲线的下降段失稳，并在随后的上升段重回稳定状态，然后因此时杆件已被破坏，故不可继续使用（图1）。
图1：跃越失稳的荷载位移曲线
William用拱形结构建立了最早的跃越失稳解析解。William（1964）所建立的拱结构由两条轴向刚度185.5kips,抗挠刚度9.27kpis的杆件组成，两杆相接处高为0.368英尺, 结构总长25.872英尺，结构详图及荷载位移曲线如图2所示。William所建立的解析解具有很强的参考价值，在本文中亦作为软件模拟结果的参照标准。
图2： 拱形结构失稳
2，NIDA软件分析
NIDA（Non-linear Integrated Design and Analysis）作为国内非线性计算分析软件的翘楚，可以轻松模拟结构的跃越失稳。模拟过程可分为以下几步
- 1，搭建结构
- 2，添加荷载
- 3，分析工况
本文以两端钢接的拱形框架为例，首先在NIDA上添加节点，截面，随后添加杆件与荷载，参数与图2中William所建立的模拟一致。在分析界面，选择位移控制法进行非线性静力分析，设置总荷载步数为30，每个荷载步的最大迭代次数为20，常位移增量为0.05英尺，节点2为控制节点，UY为控制自由度。所得荷载位移曲线（图5）与William解析解高度一致。
图4：使用NIDA软件构件拱形结构
图5： 钢接拱形结构的荷载位移曲线
在第二个实验中，拱形框架的边界条件被调整为铰接，分析过程中所采用的方法与系数同上文一直，所得荷载位移曲线如图6所示，亦符合William解析解。
图6：铰接拱形结构的荷载位移曲线
3，ANSYS分析
图7：由ANSYS分析得出的荷载位移曲线图
4，其他结构分析
为了能给读者带来更多有关NIDA在非线性处理功能上的直观了解，在随后的实验分析中，一个厚度为12.7毫米,跨度为50.8毫米的壳面被构建，1KN的节点荷载被施加在结构中心。采用弧长法做为分析方法，设置初始荷载系数增量为0.1，期待步数为2，最大弧度为20。
图 7：厚度为12.7毫米的壳面结构
图 8：壳面荷载位移曲线图
5，对比
通过对比图5和图7可以发现，通过NIDA与ANSYS分析得出的荷载位移曲线图，可以发现两条曲线的失稳临界点都位于34000牛左右，此时由NIDA模拟的构件的位移为0.25毫米，ANSYS则为0.23毫米，误差为8%。随后荷载位移曲线进入下降段，在此阶段拱结构进入失稳状态，并与荷载为31000牛的低点触底反弹，此时的位移约为0.4毫米。最后两条曲线重新上升，此阶段构件成稳定但不可用的状态。总体上，由NIDA和ANSYS所模拟的荷载位移曲线高度相似，误差可控。
6，总结
通过使用NIDA进行William跃越失稳解析解的模拟，可以证明NIDA分析的准确性。NIDA丰富的自带模板可以帮助使用者快速轻松地实现复杂结构的构筑， 而多种分析方式及相关参数亦有助于根据使用者的实际需求从多角度分析问题，从而进一步提升精准性与实用性。读者在本公众号之后的文章中可以浏览到更多通过NIDA进行处理分析的算理，敬请期待。
