高规剪力墙稳定公式解析——王立军

   前天一个业内朋友在群里@我一个问题，由于这两天一直忙于李白故里的考察报告，回复稍迟了些。顺便在此说明一下，业内朋友通过各种渠道提问的问题我基本上都给予回复，而且我也愿意与大家讨论问题，因为通过交流最大的受益人还是我本人。我遇到的专业问题再多也没有广大业界同仁遇到的多，因而每讨论一个问题我都会感觉自己又有所进步。如果我没有及时答复，大概率的情况是当时看到了圈内的问题，手头有事一时没法回复，或需要查一下资料，结果过后给忘了，或虽然没忘但因群太多找不到出处了。不要担心是因为问题答不上来，这个可能性不存在。

   北京交大的这位同仁的问题是：看了我的《高层与大跨—相遇在稳定》之后，联想到高规附录D剪力墙稳定的计算公式（图1，图2），问其关联性？这真是个好问题，做学问就是要养成举一反三的好习惯。

       图1    

                                       图2

混凝土结构的构件由于截面尺寸较大、长度又不大因而大多不存在稳定问题，比如框架柱和剪力墙。但当构件长度（高度）较大时，可能会出现稳定问题。比如高架铁路的单柱混凝土支墩，高度可达几十米，这时就需验算稳定。另外，剪力墙因其厚度都不太厚，因而当其高度较高时，会出现平面外的稳定问题。

高规附录D公式（D.0.1）给出的是单个墙肢的稳定计算公式：

墙肢包括一字墙及T形、L形、槽形、工字形截面的翼缘和腹板，式中 为墙肢计算长度， ，h层高，β为计算长度系数，与墙肢端部受约束情况有关；t为墙厚；Ec 为混凝土弹性模量。

公式（D.0.1）推导如下。

考虑欧拉杆，其临界力为

其中 ， 为作用于墙肢顶部的临界线荷载，L为墙肢长度；I=Lt3/12 为墙肢平面外惯性矩。代入式（1），得到

为临界线荷载，设计时要引入安全系数。高规结合特征值屈曲分析的概念，引入屈曲因子8，即取 ，由此得到公式（D.0.1）。

这里有三点要注意，一是这个屈曲因子8与刚重比对应的屈曲因子10是不同的，二是屈曲因子8与美国荷载规范对应于抗规小震的屈曲因子8是相同的（见《高层与大跨—相遇在稳定》），三是这里q为荷载设计值，考虑荷载分项系数恒载1.2活载1.4综合分项系数取1.25，则对应于荷载标准值的屈曲因子为8∗1.25=10。

高规附录D公式（D.0.4）给出了整个剪力墙稳定的计算公式：

该式考虑的是T形、L形、槽形、工字形截面作为一个整体可能发生稳定破坏的情况，式中 为剪力墙对应于稳定计算方向的惯性矩。

还是公式（1），不考虑剪力墙两端受一定约束的有利情况，取计算长度为层高。得到剪力墙整体稳定临界力计算公式

考虑屈曲因子8，即取N=NE/8 ，即可得到公式（D.0.4）。

注意，公式（D.0.1）和（D.0.4）用于悬壁墙时，计算长度系数取2.0。

一点启示：既然公式（D.0.1）和（D.0.4）对应屈曲因子8，因而单个墙肢和整体剪力墙的稳定计算均可由特征值屈曲分析计算替代，好处是避开了看似简单实则不便的手算公式（D.0.1）和（D.0.4）。